Aksjomaty geometrii euklidesowej.html



Euklides wydał w III w. p.n.e. swoje największe dzieło - Elementy. Zawierało ono całą ówczesna wiedzę matematyczną. Euklides na początku swego traktatu sformułował pięć postulatów, które są uważane obecnie za aksjomaty geometrii euklidesowej, czyli przestrzeni płaskiej.

edytuj Aksjomaty

Oto pięć aksjomatów:

1. Przez każde dwa różne punkty można poprowadzić jedną i tylko jedną linię prostą.
2. Każdy odcinek może być przedłużony do nieskończoności, tworząc prostą.
3. Odległość i punkt wyznaczają okrąg.
4. Wszystkie kąty proste są równe.
5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwu kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony, jeśli się je odpowiednio przedłuży.

Piąty aksjomat Euklidesa spowodował powstanie wielu niejasności u ówczesnych uczonych. Nawet sam Euklides unikał używania go tak długo, jak było to możliwe. Dalsze badania matematyków wykazały jednak, że piąty pewnik Euklidesa nie zależy od pierwszych czterech i, zastępując go innymi, można otrzymywać inne geometrie (tak zwane geometrie nieeuklidesowe).

edytuj Aksjomaty Hilberta

W 1899 David Hilbert podał swój zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej, po tym jak okazało się, że zestaw Euklidesa zawiera luki. Jest on zupełny i wolny od błędów.

edytuj Zobacz też

• Aksjomatyka Hilberta