Alef.html

Ten artykuł dotyczy litery. Zobacz też: artykuł o zbiorze opowiadań i Aleph.

Alef - $\alef$ - pierwsza litera alfabetu hebrajskiego i fenickiego, odpowiadająca liczbie 1.

edytuj Alef w języku hebrajskim

Litera alef w kroju pisma (kolejno od prawej do lewej): nowoczesnym bezszeryfowym i tradycyjnym

Alef fenicki

W nowoczesnym języku hebrajskim dźwiękiem litery alef jest zwarcie krtaniowe, np. w słowie ראה [ra'a] (= widział/zobaczył); alef może też być niemy, np. w słowie ראש [rosz] (= głowa, kierownik), gdzie alef traci wartość spółgłoskową i tylko "nosi" samogłoskę "o".

W mistycznych nurtach judaizmu graficzna forma alef symbolizuje nieskończoność oraz Boga, a także jedność. Uważa się, że litera ta składa się z dwóch judów (י, w gematrii mającego wartość 10) i z wawa (ו, 6) – ich dodana wartość numeryczna jest taka sama, jak wyrazu Bóg (jud-he-waw-he, יהוה, Jahwe). 26. gematria utrzymuje, że stanowi to dowód na jedność Boga.

W midraszu alef jest chwalony za skromność; mimo że jest pierwszą literą alfabetu, nie nalega, by zacząć Tanach (hebrajska nazwa Starego Testamentu, który rozpoczyna się drugą literą, bet). Alef zaczyna jednak Dekalog, wraz ze słowem Anochi.

edytuj Alef w teorii mnogości

Alef-0, pierwsza nieskończona liczba kardynalna

W teorii mnogości, zgodnie z tradycją wprowadzoną przez Georga Cantora, moce zbiorów nieskończonych nazywa się alefami. Przy założeniu AC możemy tę definicję sformalizować w następujący sposób:

Definicja: Powiemy, że nieskończona liczba porządkowa $α$ jest alefem, jeśli nie jest ona równoliczna z żadną mniejszą liczbą porządkową.

Uwzględniając nadal ZFC, każdy nieskończony zbiór $X$ jest równoliczny z pewnym alefem (nazywanym mocą zbioru $X$ ). Wszystkie alefy tworzą hierarchię alefów, w której są one ponumerowane liczbami porządkowymi. W tej hierarchii $\aleph_0$ jest liczebnością zbioru liczb naturalnych, $\aleph_1$ jest pierwszą nieprzeliczalną liczbą porządkową.