Atlas (matematyka).html

Atlas - w topologii, zbiór map pokrywających rozmaitość topologiczną.

edytuj Definicja

Mapą na rozmaitości topologicznej $M$ nazywamy każdy jej otwarty podzbiór $U$ wraz z homeomorfizmem $\Phi\colon U \to \mathbb{R}^n$ , tj. parę $(U,Φ)$ . Zbiór map $((U_i, \Phi_i))_{i\in I}$ nazywamy atlasem, jeśli $U_i,\; i\in I$ jest pokryciem $M$ .

Jeżeli $M\subseteq \mathbb{R}^m$ , to na mocy twierdzenia Lindelöfa, można wybrać atlas przeliczalny.

edytuj Zobacz też

Mapa
Homeomorfizm
Dyfeomorfizm
Rozmaitość