Ciepło właściwe.html

Ciepło właściwe – energia termiczna potrzebna do podniesienia temperatury jednej jednostki masy ciała o jedną jednostkę temperatury. W układzie SI ciepło właściwe podaje się w dżulach na kilogram razy kelwin $\left(\frac{J}{kg \cdot K}\right)$ . Ciepło właściwe jest to wielkość, która charakteryzuje każdą substancję pod względem energetycznym.

edytuj Ciepło właściwe masowe

Ciepło właściwe (oznaczane małą literą c) wprowadza się jako współczynnik proporcjonalności w prawie fizycznym mówiącym, że:

Zmiana energii wewnętrznej (ΔE) ciała jest proporcjonalna do masy ciała (m) i zmiany temperatury (Δt).

$\Delta{E}={c}\cdot{m}\cdot\Delta{t}$

Prawo to jest prawem doświadczalnym i spełnione jest z pewnym przybliżeniem oraz pod warunkiem, że ciało nie zmienia stanu skupienia lub fazy.

Formalnie ciepło właściwe określa wzór:

$c = \frac 1 {m} \left(\frac{dQ}{dT}\right)$

gdzie:

c - ciepło właściwe, (J/kg K),
m - masa substancji,
Q - ciepło dostarczane do układu,
T - temperatura.

Ciepło właściwe ciał stałych i cieczy jest niezmienną cechą zależną tylko od struktury chemicznej tych ciał i nie zależy od ich kształtu i rozmiarów. Ciepło właściwe większości substancji zmienia się jednak nieznacznie ze zmianami temperatury nawet w obrębie jednego stanu skupienia.

Wprowadza się także, przez analogię, ciepła właściwe odniesione nie do jednostki masy, lecz do jednostki objętości lub jednego mola substancji. Nazywa się je wówczas odpowiednio ciepłem właściwym objętościowym lub ciepłem właściwym molowym.

edytuj Ciepło właściwe gazów

Gaz charakteryzuje się ściśliwością, czyli zmianą np. ciśnienia podczas zmiany objętości naczynia, w którym zamknięta jest rozpatrywana ilość gazu. Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1°C przy niezmiennym ciśnieniu, a inną - przy niezmiennej objętości. W pierwszym przypadku, pozwalamy na pewną ekspansję, czyli wzrost objętości. Powodujemy więc jakby pewne rozprężanie gazu, a więc jego pewne ochłodzenie, czyli należy dostarczyć więcej ciepła, aby uzyskać przyrost temperatury o 1°C. Jeśli ogrzewamy gaz przy niezmiennej objętości, to powodujemy pewne "jakby-sprężanie" gazu, bo gaz normalnie podczas ogrzewania "chciałby" zwiększyć swoją objętość. Z rozważań tych wynika, że ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) będzie zawsze większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości (przemiana izochoryczna).

Różnica obu tych ciepeł jest równa indywidualnej stałej gazowej R, występującej w równaniu stanu gazu doskonałego:

$c_p - c_v = R \,$

Natomiast stosunek obu tych ciepeł daje w wyniku wykładnik adiabaty κ:

$\frac{c_p}{c_v} = \kappa$

Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Jeśli więc ogrzewamy 1 kg gazu o 1°C od temperatury 0°C do 1°C, to musimy dostarczyć tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 100°C do 101°C. W przypadku gazów rzeczywistych ciepło właściwe (zarówno c_p jak i c_v) jest zależne od temperatury. Rośnie ono wraz z temperaturą, a więc ogrzewając gaz od 100°C do 101°C musimy dostarczyć więcej ciepła, niż ogrzewając tą samą ilość gazu od 0°C do 1°C. Zmiana ta komplikuje nieco obliczenia, ponieważ nie możemy zastosować stałej wartości ciepła właściwego do obliczeń. W takim przypadku musimy wykorzystać tzw. średnie ciepło właściwe (ciepło przemiany od temperatury t₁ do temperatury t₂), określone zależnościami:

$c_p\vert _{t_1}^{t_2} = \frac{c_p \vert _{0^\circ}^{t_2} t_2 - c_p \vert _{0^\circ}^{t_1} t_1}{t_2 - t_1}$

$c_v\vert _{t_1}^{t_2} = \frac{c_v \vert _{0^\circ}^{t_2} t_2 - c_v \vert _{0^\circ}^{t_1} t_1}{t_2 - t_1}$

gdzie: $c_p \vert _{0^\circ}^{t_x}$ i $c_v \vert _{0^\circ}^{t_x}$ - średnie ciepła właściwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0°C do t_x. Ich zależność od temperatury t_x dla danego gazu można znaleźć w literaturze.

edytuj Ciepło właściwe molowe

Ciepło właściwe molowe definiuje wzór:

$C =\frac{1}{n} \left(\frac{dQ}{dT}\right)$

gdzie:

C - molowe ciepło właściwe, (J/mol K)
n - liczność (ilość substancji w molach)
Q - ciepło dostarczane do układu

By odróżnić ciepło właściwe molowe oznacza się je wielką literą C.

Posługiwanie się ciepłem właściwym molowym jest wygodne, bo dla wielu substancji ma ono taką samą lub podobną wartość.

W przypadku gazów ciepło właściwe zależy od rodzaju przemiany, dlatego wprowadzono pojęcie ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu c_p (ciepło właściwe przemiany izobarycznej) i przy stałej objętości c_v (ciepło właściwe przemiany izochorycznej). C_p i C_v używa się w obliczeniach zależnie od tego, czy dana przemiana zachodzi przy stałym ciśnieniu czy przy stałej objętości gazu.

Dla gazu doskonałego zachodzi zależność między molowymi ciepłami właściwymi:

$C_p - C_v = R \,$

gdzie: R – uniwersalna stała gazowa (R = 8,314 J/(mol K)).

Klasyczna teoria ciepła właściwego określa, że energia kinetyczna na jeden stopień swobody (oznaczany zwykle literą i) (zasada ekwipartycji energii) jednej cząsteczki wynosi kT/2, zatem energia jednego mola gazu doskonałego, która jest sumą energii kinetycznej cząsteczek wyraża się wzorem:

$E = iNkT/2 \,$

gdzie:

i – liczba stopni swobody cząsteczki,
N – liczba cząsteczek liczba Avogadra
k – stała Boltzmana,
T – temperatura

Dla:

jednoatomowego gazu i = 3, dlatego $C v = 3 / 2 N k = 12,5 J / (m o l K)$
dwuatomowego gazu i = 5, dlatego $C v = 5 / 2 N k = 20,8 J / (m o l K)$

Wartości te odpowiadają wyznaczonym ciepłom właściwym gazów szlachetnych (12,5 J/(molK), azotu (20,8 J/(molK), tlenu (20,9 J/(molK) i wodoru (20,3 (J/molK). W niskich temperaturach i pod dużym ciśnieniem ciepło właściwe zmniejsza się.

W przypadku ciał stałych ciepło właściwe w niskich temperaturach zależy od trzeciej potęgi temperatury. Ta zależność może być wyprowadzona z modelu Debye'a. Pierwszym historycznie modelem był model Einsteina.

edytuj Wartości

edytuj Ciepła właściwe ciał stałych i cieczy

Substancja	Ciepło właściwe C_p (warunki standardowe)
Substancja	$\frac{J}{kg \cdot K}$	$\frac{J}{mol \cdot K}$
woda	4189,9^[1]	76^[2]
gliceryna	2386^[1]	219^[3]
olej hydrauliczny (Hydrol)	1885^[1]
glin	900^[4]	24,4
węgiel	507^[4]	6,11
miedź	386^[4]	5,85
ołów	128^[4]	6,32
srebro	236^[4]	6,09
wolfram	134^[4]	5,92

edytuj Ciepła właściwe gazów

Substancja	Ciepło właściwe (warunki standardowe)
Substancja	C_p $\frac{J}{mol \cdot K}$	C_v $\frac{J}{mol \cdot K}$	$\frac{C_p}{C_v}$
Gazy jednoatomowe
hel	20,80^[4]	12,47	1,67
argon	20,80^[4]	12,47	1,67
Gazy dwuatomowe
wodór	28,77^[4]	20,43	1,41
tlen	29,43^[5]	21,06^[4]	1,40^[4]
azot	29,09^[4]	20,76	1,40
chlor	34,70^[4]	25,74	1,35
Gazy wieloatomowe
dwutlenek węgla	36,96^[4]	28,46	1,30
ditlenek siarki	40,39^[4]	31,39	1,29
amoniak	36,84^[4]	27,84	1,31
metan	51,70^[4]	43,12	1,20

edytuj Ciepła właściwe różnych substancji

Substancja	Ciepło właściwe C_p
Substancja	$\frac {J} {kg \cdot K}$
Alkohol etylowy	2380
Argon	520
Azot	1035
Benzen	1720
Benzyna	2100
Chloroform	943
Cyna	222
Cynk	389
Dwutlenek węgla	1073
Gliceryna	2430
Glin	902
Lód (0°C)	2100
Nafta	2100
Miedź	385
Mosiądz	377
Olej lniany	1840
Ołów	128
Piasek	800
Platyna	136
Powietrze	1005
Rtęć	139
Srebro	236
Styropian	1200
Szkło kwarcowe	729
Tlen	916
Woda	4190
Wodór	14225
Wolfram	134
Złoto	129
Żelazo	452

Przypisy

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Biedrzycki J., Chalecki J., Drozd Z., Jaszczuk W., Mednis W., Mrugalski Z., Niewczas W., Oleksiuk W., Paprocki K., Pawłowski J., Pieczerak D., Pochanke A., Smorawiński A., Surd S., Tryliński W., Zawistowski H., Żelazny M.: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. Warszawa: 1996. ISBN 83-204-1982-4.
↑ Obliczone na podstawie ciepła właściwego dla 1 kg przy masie molowej 0,018 kg/mol
↑ Obliczone na podstawie ciepła właściwego dla 1 kg przy masie molowej 0,092 kg/mol
↑ ^4,00 ^4,01 ^4,02 ^4,03 ^4,04 ^4,05 ^4,06 ^4,07 ^4,08 ^4,09 ^4,10 ^4,11 ^4,12 ^4,13 ^4,14 ^4,15 ^4,16 Resnick R., Halliday D.: Fizyka 1. Warszawa: 1997. ISBN 83-01-09323-4.
↑ Uwaga, książka Fizyka 1 zawiera błędne dane dotyczące ciepła właściwego tlenu podając wartość 47,20 Jm^-1K^-1. Poprawną wartość można obliczyć odejmując kolejne wartości w tym wersie.

edytuj Literatura

Kalinowski E., Termodynamika, Wrocław, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1994.
Szargut J., Termodynamika techniczna, Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2000.
Tuliszka E., Termodynamika techniczna, Warszawa, PWN, 1980.
Wiśniewski S., Termodynamika techniczna, Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2005.

Ciepło właściwe.html

Spis treści

edytuj Ciepło właściwe masowe

edytuj Ciepło właściwe gazów

edytuj Ciepło właściwe molowe

edytuj Wartości

edytuj Ciepła właściwe ciał stałych i cieczy

edytuj Ciepła właściwe gazów

edytuj Ciepła właściwe różnych substancji

Przypisy

edytuj Literatura

edytuj Zobacz też