Czas połowicznego rozpadu.html

Czas połowicznego rozpadu (zaniku) (okres połowicznego rozpadu) jest to czas, w ciągu którego liczba nietrwałych obiektów lub stanów zmniejsza się o połowę. Pierwotnie czas ten dotyczył nietrwałych jąder atomowych pierwiastków (promieniotwórczych). W tym przypadku po czasie połowicznego rozpadu aktywność promieniotwórcza próbki zmniejsza się również o połowę. Okres połowicznego rozpadu dotyczy również nietrwałych cząstek. Może być wyznaczony z wykładniczego charakteru rozpadu, który w przypadku izotopów promieniotwórczych nosi nazwę prawa rozpadu naturalnego.

edytuj Fizyczny czas połowicznego zaniku

Czas połowicznego zaniku charakteryzuje dany izotop promieniotwórczy niezależnie od czynników zewnętrznych (np. temperatura, ciśnienie, postać chemiczna, stan skupienia itp.). Czas połowicznego zaniku jest pojęciem stosowanym dla każdego rodzaju rozpadu promieniotwórczego.

Czasami ze względów praktycznych i tylko w technice przyjmuje się w przybliżeniu, że całkowity rozpad danego radionuklidu następuje po czasie równym pięciu czasom połowicznego zaniku (tj., gdy aktywność spadnie do poziomu 1/32 aktywności początkowej).

Wszystkie rozpady w przyrodzie można opisać za pomocą trzech powiązanych ze sobą parametrów:

λ - stała rozpadu promieniotwórczego (świadczy o prawdopodobieństwie zajścia rozpadu jednego jądra w jednostce czasu)

T_1/2 - okres połowicznego zaniku

τ - średni czas życia (czas, po którym średnio pozostaje 1/e początkowej liczby cząstek)

Przypuśćmy, że początkowo jest N₀ cząstek nietrwałych, po czasie t ich ilość zmniejsza się do N(t).

Prawdopodobieństwo przeżycia przez cząstkę czasu t jest opisywane przez funkcję postaci

$p(t)=\frac{N(t)}{N_0}=e ^{(-\lambda t)}$ .

W związku z tym prawdopodobieństwo p(t) = 1/2, odpowiada czasowi

$t = T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Średni czas życia oblicza się ze wzoru

$\tau = \langle t \rangle = \frac{\int\limits ^{\infty} _{0} t e ^{-\lambda t} dt}{\int\limits ^{\infty} _{0} e ^{-\lambda t} dt} = \frac{-1/\lambda ^{2}}{-1/\lambda} = \frac{1}{\lambda}$

edytuj Biologiczny czas połowicznego zaniku

Oprócz powyżej zdefiniowanego czasu połowicznego zaniku (fizycznego) wprowadza się biologiczny czas połowicznego zaniku, odpowiadający okresowi, po jakim nastąpi spadek aktywności danego izotopu promieniotwórczego do połowy wartości wchłoniętej do organizmu, lub do danego środowiska. Tak zdefiniowany czas połowicznego zaniku jest zawsze mniejszy od czasu fizycznego, ponieważ zależy również od czynników biologicznych takich jak rozpraszanie lub usuwanie promieniotwórczego izotopu z organizmu lub środowiska.

edytuj Efektywny czas połowicznego zaniku

W medycynie nuklearnej wprowadza się dodatkowo efektywny czas połowicznego zaniku. Określa on po jakim czasie aktywność izotopu spadnie o połowę, na skutek jej zaniku wynikającego z prawa rozpadu oraz wydalania z organizmu. Jest dany następującym wzorem: $T_{ef} = {{T_{fiz} \cdot T_{bio}} \over {T_{fiz} + T_{bio}}}$