Czynnik całkujący.html

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Czynnik całkujący, wyraz pozwalający na rozwiązanie równania różniczkowego pierwszego rzędu lub obniżenie rzędu równania różniczkowego drugiego rzędu.

Metoda czynnika całkującego pozwala w dośc prosty sposób rozwiązać równanie różniczkowe pierwszego rzędu. Aby można było rozwiązywać równanie metodą czynnika całkującego, musimy je najpierw przekształcic do postaci:

$\;y'+p(t)y=q(t)$

Następnie należy obliczyć czynnik całkujący ze wzoru

$\;U$ - czynnik całkujący

$U= \;e^{\int p(t) \;dt}$

Mnożymy obustronnie równanie przez czynnik całkujący:

$\;y'\;U+p(t)y\;U=q(t)\;U$

Wtedy równanie można zapisać w postaci:

$\;(yU)'=q(t)\;U$

Nastepnie równaie całkujemy:

$\int \;(yU)' \;dy= \int q(t)\;U dt$

Lewa strona równania jest trywialna, wiec pozostaje nam obliczenie całki po prawej stronie równania.

Q (t)

- funkcja pierwotna funkcji

q (t)

$\;yU = Q(t) + C$

Nastepnie obliczmy $\;y$

$\;yU = Q(t) + C /:U$

$\;y =\frac {Q(t) + C} {U}$

All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.