Donald A. Martin.html



Donald A. (Tony) Martin – amerykański matematyk specjalizujący się w logice matematycznej i filozofii matematyki. Profesor matematyki i filozofii na Uniwersytecie Kalifornijskim w Los Angeles (UCLA), dyrektor Centrum Logicznego na tymżesz uniwersytecie. Członek Amerykańskiej Akademii Sztuki i Nauki (j.ang. American Academy of Arts and Sciences).

edytuj Ważniejsze osiągnięcia

• Zaproponował aksjomat forsingowy znany dzisiaj jako MA. Aksjomat zaproponowany przez Martina i pewne jego zastosowania były przedstawione w 1970^[1] a dowód niesprzeczności tego aksjomatu był opublikowane w 1971^[2].
• Udowodnił, że jeśli istnieje liczba mierzalna, to gry nieskończone na zbiory analityczne są zdeterminowane^[3].
• Wykazał, że gry nieskończone na zbiory borelowskie są zdeterminowane^[4][5].
• W końcu lat 80. XX wieku, Hugh Woodin, Donald Martin i John Steel wykazali, że przy założeniu istnienia znacznie większych dużych liczb kardynalnych, wszystkie gry na zbiory z wyższych klas rzutowych też są zdeterminowane^[6][7]. Ponadto udowodnili oni, że jeśli istnieją odpowiednio duże liczby kardynalne, to ZF+AD jest niesprzeczne.

edytuj Bibliografia

1. ↑ Martin, D. A.; Solovay, R. M.: Internal Cohen extensions. "Ann. Math. Logic" 2 (1970), s. 143-178.
2. ↑ Solovay, R. M.; Tennenbaum, S.: Iterated Cohen extensions and Souslin's problem. "Ann. of Math." (2) 94 (1971), s. 201-245.
3. ↑ Martin, Donald A.: Measurable cardinals and analytic games. "Fundamenta Mathematicae" 66 (1969/1970), s. 287-291.
4. ↑ Martin, Donald A.: Borel determinacy. "Ann. of Math." (2) 102 (1975), nr 2, s. 363-371.
5. ↑ Martin, Donald A.: A purely inductive proof of Borel determinacy. "Recursion theory (Ithaca, N.Y., 1982)", Proc. Sympos. Pure Math., 42 (1985). s. 303-308.
6. ↑ Woodin, W. Hugh: Supercompact cardinals, sets of reals, and weakly homogeneous trees. "Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A." 85 (1988), s. 6587-6591.
7. ↑ Martin, Donald A., Steel, John R.: A proof of projective determinacy. "J. Amer. Math. Soc." 2 (1989), s. 1, 71-125.