Dwudziestościan foremny.html

Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalografiaczną klasą m3(z kreską)5(z kreską).

Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego:

Grafika:siatka dwudziestoscianu foremnego.png

Całkowite pole powierzchni dwudziestościanu foremnego o krawędzi długości a:

$S=5~a^2\sqrt{3}\approx 8,6603~a^2$ .

Objętość:

$V=\frac{5} {12}~a^3~(3+\sqrt{5})\approx 2,1817~a^3$

Promień kuli wpisanej:

$r=\frac{a} {12}~\sqrt{3}(3+\sqrt{5})\approx 0,7558~a$

Promień kuli opisanej:

$R=\frac{a} {4}~\sqrt{10+2\sqrt{5}}\approx 0,9511~a$

Kąt między ścianami:

138,2°

Grupa symetrii:

I_h

edytuj Zobacz też

edytuj Materiały zewnętrzne

Konstrukcja dwudziestościanu w oparciu o sześcian

Uwaga: przyjmując, że bok sześcianu równy jest a, to wycinek płaszczyzny pionowej równoległej do przedniej ściany ma wymiary a na 3/5a i jest oddalony od przedniej ściany sześcianu o 1/2a; odległość krawędzi poziomych wycinka płaszczyzny od podstaw sześcianu wynosi 1/5a. Analogicznie w przypadku pozostałych wycinków płaszczyzn.

Zobacz zbiór multimediów na Wikimedia Commons:
Dwudziestościan foremny