Dwunastościan rombowy.html

Dwunastościan rombowy
Kliknij, aby zobaczyć ilustrację w powiększeniu.
Typ	Wielościan Catalana
Ściana	romb
Liczba ścian	12
Liczba krawędzi	24
Liczba wierzchołków	14 = 6 + 8
Wielościan dualny	Sześcio-ośmiościan

Dwunastościan rombowy – bryła przestrzenna posiadająca 12 ścian, 14 wierzchołków i 24 krawędzie. Wszystkie ściany są przystającymi rombami o następującej własności: stosunek długości przekątnych jest równy $\sqrt 2$ . W każdym wierzchołku spotykają się 3 lub 4 ściany. W ośmiu wierzchołkach stykają się kątami rozwartymi 3 romby, zaś w pozostałych sześciu wierzchołkach stykają się kątami ostrymi 4 romby.
Dwunastościan rombowy jest dualny z wielościanem zwanym sześcio-ośmiościanem.

Kilka uwag, żeby można było sobie wyobrazić, jaki jest kształt takiego dwunastościanu.

Krótkie przekątne rombów, i wierzchołki, w których romby stykają się kątami rozwartymi są krawędziami i wierzchołkami sześcianu o objętości równej połowie objętości samego dwunastościanu. Długie przekątne rombów, i wierzchołki, w których romby stykają się kątami ostrymi, są krawędziami i wierzchołkami ośmiościanu foremnego.

Ten dwunastościan można skonstruować wychodząc z sześcianu w następujący sposób: budujemy ostrosłup, którego podstawą jest ściana, a wierzchołkiem lustrzane odbicie środka sześcianu w płaszczyźnie ściany, powiększając sześcian o ten ostrosłup; powtarzając to dla wszystkich ścian uzyskamy dwunastościan rombowy, a użyte do tego ostrosłupy będą składać się na kompletny sześcian - więc objętość dwunastościanu będzie 2 razy większa.

Takie dwunastościany mogą wypełnić przestrzeń - żeby skonstruować taki układ wystarczy wyjśc z układu sześcianów wypełniających przestrzeń, usunąć z nich co drugi, tak aby z każdych dwóch o wspólnej ścianie jeden został usunięty, i pozostałych użyć do konstrukcji dwudziestościanów w opisany sposób.

Wypełnienie przestrzeni przy użyciu przystających dwunastościanów rombowych.

Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie).