Dyskusja:Charakterystyka (algebra)

edytuj Dowód

Załóżmy, że mamy pierścień z jedynką $(P, +, \cdot)$ . Pokażemy, że te dwie definicje są równoważne. Jeśli dla dowolnego elementu $x \in P$ jest $n \cdot x = 0$ to w szczególności jest tak dla $x = 1$ . Odwrotnie, jeśli $n \cdot 1 = 0$ to dla dowolnego $x \in P$ zachodzi $n \cdot x = n \cdot (1 \cdot x) = (n \cdot 1) \cdot x = 0 \cdot x = 0$

edytuj Jedynka

W każdym pierścieniu (nawet bez jedynki) można zdefiniować charakterystykę w takim sposobie:

Charakterystyka pierścienia K to najmniejsza liczba naturalna p taka, że p-krotna suma każdego elementu jest zerem:

$\forall x\,\, x+ x + \cdots + x=0$ . Krótkie: $p\cdot x = 0$ .

Jeśli taka liczba nie istnieje, to mówimy, że pierścień ma charakterystykę równą zeru ("charakterystykę zero").

W pierścieniach z jedynką, ta definicja jest równoważna definicji w artykule. W tej chwili nie mam żrodel powyżsyej ogólniejszej definicji, ale pamietam że gdzieś przeczytałem. --Alef 00:11, 8 lis 2007 (CET)