Dzeta Riemanna.html

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Funkcje matematyczne

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area (polowe)
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość i nieparzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja dzeta Riemanna – jedna z funkcji specjalnych określona wzorem:

${\zeta}( z ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^z$

Szereg ten jest zbieżny dla takich $z$ , których część rzeczywista jest większa od 1.

Za pomocą metod analizy matematycznej pojęcie to daje się rozszerzyć na wszystkie liczby zespolone, poza $z = 1$ .

Aby określić funkcję dzeta dla $z$ o części rzeczywistej mniejszej od 1 można posłużyć się wzorem:

${\zeta}( z ) = 2 (2\pi)^{z-1} \sin\left(\frac{\pi z}{2}\right) \Gamma ( 1 - z){\zeta}( 1 - z )$

gdzie $Γ$ to funkcja gamma Eulera.

Z funkcją dzeta związany jest jeden z najważniejszych problemów współczesnej matematyki – Hipoteza Riemanna.

edytuj Wykres funkcji ζ(x)

edytuj Niektóre wartości

$\zeta(2) = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots = \frac{\pi^2}{6}$

$\zeta(4) = 1 + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \ldots = \frac{\pi^4}{90}$

$\zeta(8) = 1 + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{3^8} + \ldots = \frac{\pi^8}{9450}$

edytuj Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.