Dzielnik zera.html

Dzielnik zera to w pierścieniu element $a$ , dla którego istnieje element $b \ne 0$ taki, że $a b = 0$ .

Przykładem takiego elementu jest oczywiście sama liczba zero. Pierścień przemienny, z jedynką, w którym jest to jedyny dzielnik zera, nazywamy dziedziną całkowitości. Jeżeli dzielnik zera jest różny od zera, to nazywamy go dzielnikiem właściwym zera.

Dziedziną całkowitości jest pierścień liczb całkowitych, jak i każde ciało. Przykładem pierścienia w którym występują właściwe dzielniki 0 są m.in.:

$\mathbb Z_n$ dla dowolnego niepierwszego n, np. w $\mathbb Z_4$ 2⋅2 = 0, więc 2 jest właściwym dzielnikiem zera.
przykładem właściwego dzielnika 0 w pierścieniu macierzy 2x2 jest macierz:

$\begin{pmatrix}1&1\\ 2&2\end{pmatrix}$

ponieważ na przykład:

$\begin{pmatrix}1&1\\ 2&2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&1\\ -1&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\ -2&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&1\\ 2&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\ 0&0\end{pmatrix}$

Dzielnik zera.html

edytuj Zobacz też