Dziesięciokąt foremny.html

Dziesięciokąt foremny

Dziesięciokąt foremny, znany też pod grecką nazwą dekagon to w geometrii taki wielokąt, który posiada dziesięć równych boków i dziesięć równych kątów. Każdy kąt ma w nim miarę równą 144°, a wszystkie kąty razem mają miarę 1440°.

Dziesięciokąt foremny jest możliwy do narysowania zwykłym cyrklem i linijką bez podziałki, ponieważ liczba 10=2×5, a 5 należy do liczb pierwszych Fermata w geometrii (tzw. twierdzenie Gaussa-Wantzela).

Co ciekawe, bok dziesięciokąta foremnego ma długość równą długości dłuższego odcinka otrzymanego ze złotego podziału promienia okręgu opisanego na tym dziesięciokącie.

edytuj Wzory

$a\$ - długość boku dziesięciokąta foremnego.

Wzór na pole powierzchni dziesięciokąta foremnego:

$S = \frac{5}{2}a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7,69421 a^2$

Wzór na długość promienia okręgu opisanego na dziesięciokącie foremnym:

$R = \frac{a}{2}\left( 1 +\sqrt{5} \right)$

Wzór na długość promienia koła wpisanego w dziesięciokąt foremny:

$r = \frac{a}{2}\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$

edytuj Zobacz też

Wielokąt foremny

p • d • e Wielokąty

trójkąty	trójkąt prostokątny • trójkąt równoboczny • trójkąt równoramienny • trójkąt różnoboczny

czworokąty	trapez • trapez prostokątny • trapez równoramienny • deltoid • równoległobok • romb • prostokąt • kwadrat

pozostałe	pięciokąt • sześciokąt • ośmiokąt • wielokąt gwiaździsty

wielokąty foremne	trójkąt równoboczny • kwadrat • pięciokąt foremny • sześciokąt foremny • siedmiokąt foremny • ośmiokąt foremny • dziewięciokąt foremny • dziesięciokąt foremny