Endomorfizm.html

Endomorfizm struktury matematycznej $\mathcal A$ to homomorfizm tej struktury w siebie. Zbiór wszystkich endomorfizmów $\varphi\colon\mathcal A\longrightarrow \mathcal A$ oznaczamy $\mbox{End}\mathcal{A}$ .

edytuj Twierdzenie o endomorfizmie przestrzeni liniowych

Załóżmy, że $V\;$ jest przestrzenią liniową, $\varphi \in \mbox{End}V$ oraz $a_1,\ldots, a_k$ są wszystkimi parami różnymi wartościami własnymi endomorfizmu $\varphi$ . Następujące warunki są równoważne:

a) $\varphi$ jest endomorfizmem,

b) $V=V(a_1, \varphi) \oplus \ldots \oplus V(a_k, \varphi)$ ,

c) $\dim V=\dim V(a_1, \varphi)+\ldots +\dim V(a_k, \varphi)$

edytuj Zobacz też

homomorfizm,
automorfizm,
izomorfizm.