Funkcja η.html

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Funkcje matematyczne

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area (polowe)
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość i nieparzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja eta Dirichleta — funkcja określona dla argumentów zespolonych o dodatniej części rzeczywistej, zdefiniowanej jako:

$\eta(s) = \left(1-2^{1-s}\right) \zeta(s)$

Gdzie

$\zeta(s)\;$ - funkcja dzeta Riemanna

Lub w postaci równoważnej z wykorzystaniem szeregów nieskończonych:

$\eta(s) = \sum_{n=1}^{+\infty}{(-1)^{n-1} \over n^s}.$

Można też przedstawić tę funkcję jako obliczenie całki w myśl wzoru:

$\eta(s) = \frac{1}{\Gamma(s)}\int\limits_0^{+\infty} \frac{x^s}{\exp(x)+1} \cdot \frac{dx}{x}$

Gdzie

$\Gamma(s)\;$ — funkcja gamma Eulera

edytuj Wykres funkcji η(x)

Wykres funkcji η(x)

All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.