Funkcja Riemanna.html

Zobacz też: funkcja dzeta Riemanna.

Funkcja Riemanna – nazwana od nazwiska Bernharda Riemanna funkcja rzeczywista, przyjmująca wartość 0 dla argumentów niewymiernych, zaś dla wymiernych wartość uzyskaną z ułamka reprezentującego argument przez jego skrócenie i zastąpienie licznika przez jedność:

$f(x) = \begin{cases} 0 & \mbox{gdy } x \notin \mathbb Q \\ 1/n & \mbox{gdy } x = m/n \mbox{ nieskracalny} \end{cases}$

W szczególności dla wszystkich argumentów $x$ całkowitych jest $f (x) = 1$ , ponieważ dla każdej liczby całkowitej $x$ skróconą postacią ułamka $m / n = x$ jest $x / 1$ .

edytuj Własności

Ciagłość: Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
Całkowalność: Jest całkowalna w sensie Riemanna (bo miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0), i $\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,dx = 0$ .

Funkcja Riemanna.html

edytuj Własności

edytuj Zobacz też