Funkcja W Lamberta.html
 
| ca | de | en | es | fr | it | nl | no | pl | pt | ru | ro | fi | sv | tr | vo |


 

Właściwy tytuł tego artykułu to Funkcja W Lamberta. Z powodu ograniczeń technicznych tytuł tego artykułu jest nieprawidłowy.

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area (polowe)
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość i nieparzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Przykładowy wykres funkcji

Funkcja W Lamberta – funkcja specjalna używana podczas rozwiązywania równań zawierających niewiadomą zarówno w podstawie jak i wykładniku potęgi. Określona jest jako funkcja odwrotna do xex. Oznacza się ją W(x). Dla przykładu równanie

xx = z

ma rozwiązanie

x=\frac{\ln(z)}{W(\ln z)}=\exp\left(W(\ln(z)\right)

Całkę nieoznaczoną można znaleźć używając całkowania przez podstawienie: niech w = W(x), wtedy x = w ew:

\int W(x)\, dx = x \left( W(x) - 1 + \frac{1}{W(x)} \right) + C

edytuj Ważne wartości

  • W\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \frac{i\pi}{2}
  • W\left(-{1\over e}\right) = -1
  • W\left(-\frac{\ln 2}{2}\right)= -\ln 2
  • W(0) = 0\,
  • W(e) = 1\,
All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.