Funkcja niewymierna.html
 
| ca | de | en | es | fr | it | nl | no | pl | pt | ru | ro | fi | sv | tr | vo |


 

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area (polowe)
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość i nieparzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja algebraiczna – funkcja, dla której istnieją takie wielomiany Wn(x), Wn-1(x), ..., W1(x), W0(x) nie wszystkie równe tożsamościowo zeru, że dla każdego x z dziedziny funkcji spełnione jest równanie:

W_n(x)f^n(x)+W_{n-1}(x)f^{n-1}(x)+\cdots+W_1(x)f(x)+W_0(x)= 0

Funkcję, która nie jest algebraiczna, nazywamy funkcją przestępną.

Wszystkie funkcje wymierne (w tym wszystkie wielomiany) są funkcjami algebraicznymi. Funkcję algebraiczną, która nie jest funkcją wymierną, nazywamy funkcją niewymierną. Przykładem funkcji niewymiernej jest y=\sqrt[n]{x}.

edytuj Przykłady

  • funkcja y=\sqrt{x} jest algebraiczna, bo dla każdego x z jej dziedziny (x≥0) spełnione jest równanie (\sqrt{x})^2-x=0. Odpowiednimi wielomianami są tu W2=1, W1=0 oraz W0=-x.
  • funkcja y=ex jest przestępna.
  • funkcje trygonometryczne są przestępne.

edytuj Zobacz też
All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.