Graf planarny.html |
| | | ca | | | de | | | en | | | es | | | fr | | | it | | | nl | | | no | | | pl | | | pt | | | ru | | | ro | | | fi | | | sv | | | tr | | | vo | | |
| |  |
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.
 |
|
Najważniejsze pojęcia Wybrane klasy grafów Algorytmy grafowe Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe Inne zagadnienia |
| edytuj ten szablon |
Graf planarny – graf, który można narysować na płaszczyźnie tak, by krzywe obrazujące krawędzie grafu nie przecinały się ze sobą. Odwzorowanie grafu planarnego na płaszczyznę o tej własności nazywane jest jego rysunkiem płaskim. Graf planarny o zbiorze wierzchołków i krawędzi zdefiniowanym poprzez rysunek płaski nazywany jest grafem płaskim.
edytuj Kryterium Kuratowskiego
Dwa minimalne grafy, które nie są planarne, to K5 i K3,3. Twierdzenie Kuratowskiego (1930) mówi, że graf skończony jest planarny wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera podgrafu homeomorficznego z grafem K5 ani z grafem K3,3.
edytuj Wzór Eulera
Dowolny rysunek płaski grafu planarnego wyznacza spójne obszary płaszczyzny zwane ścianami. Dokładnie jeden z tych obszarów, zwany ścianą zewnętrzną, jest nieograniczony.
Zgodnie ze wzorem Eulera, jeżeli G jest grafem spójnym i planarnym, to | V | + | S | − | E | = 2, gdzie V - zbiór wierzchołków, E - zbiór krawędzi, S - zbiór ścian dowolnego rysunku płaskiego grafu G.
Wnioski ze wzoru Eulera:
- Jeżeli G jest planarny, to
. - Jeżeli G jest planarny, to wierzchołek o najmniejszym stopniu jest stopnia co najwyżej 5.
Zgodnie z twierdzeniem o czterech barwach, graf planarny daje się zawsze pokolorować przy użyciu co najwyżej czterech kolorów.