Zbiór pusty.html

Zbiór pusty to zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Oznaczany symbolem $\empty$ (lub $\varnothing$ albo Ø). Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru.

Zbiór, który nie jest pusty (należy do niego choćby jeden element) nazywamy niepustym.

edytuj Własności

Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru:

$\forall A: \varnothing \subseteq A$

Suma dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równa zbiorowi A:

$\forall A: A \cup \varnothing = A$

Iloczyn dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równy zbiorowi pustemu:

$\forall A: A \cap \varnothing = \varnothing$

Iloczyn kartezjański dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równy zbiorowi pustemu:

$\forall A: A \times \varnothing = \varnothing$

Jedynym podzbiorem zbioru pustego jest zbiór pusty:

$\forall A: (A \subseteq \varnothing \implies A = \varnothing)$

Moc zbioru pustego wynosi 0:

$\left\vert \varnothing \right\vert = 0$

Dla dowolnego zbioru A, zbiór pusty jest relacją w A, zwaną relacją pustą.
Dla dowolnego zbioru A można określić funkcję $f:\varnothing \to A$ , zwaną funkcją pustą.
Jeżeli $F (x)$ jest dowolną funkcją zdaniową, to prawdą jest, że:

$\forall x \in \varnothing: ( F(x) \and \lnot F(x) )$

Ponadto, dla dowolnej funkcji zdaniowej $F (x)$ i zbioru A, na którym jest ona określona, zachodzi warunek:

$[\forall x \in A: ( F(x) \and \lnot F(x) )] \implies A = \varnothing$

$\varnothing \not= \{\varnothing\} \not= \{\{\varnothing\}\}$ etc.

edytuj Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki