Zdarzenie elementarne.html

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji.
Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

Zdarzenie elementarne można uważać za możliwy wynik (realizację) doświadczenia losowego, któremu przypisane jest pewne prawdopodobieństwo wystąpienia. Prostym, szkolnym przykładem zbioru zdarzeń elementarnych $Ω$ przy doświadczeniu jakim jest rzut kostką jest $Ω$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. W doświadczeniu tym jest sześć zdarzeń elementarnych {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, oraz {6}, które odpowiadają wyrzuceniu odpowiedniej liczby oczek, a prawdopodobieństwo zajścia dowolnego z tych zdarzeń wynosi (przy założeniu, że kostka jest idealna) 1/6.

W teorii prawdopodobieństwa, zdarzenie elementarne to jednoelementowy podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych. Warte podkreślenia jest to, że formalnie każde zdarzenie elementarne jest zbiorem a nie elementem zawierającym się w tej przestrzeni. Pomimo tego, dla uproszczenia, o zdarzeniach elementarnych powszechnie pisze i mówi się jak o elementach a nie o zbiorach, szczególnie gdy mamy do czynienia z dyskretnymi zmiennymi losowymi i nie prowadzi to do dwuznaczności.

Zdarzeniem elementarnym sprzyjającym zdarzeniu A nazywa się każde zdarzenie elementarne, które należy do zbioru A (a ściśle biorąc, jest zawarte w A).

Zdarzeniom elementarnym mogą, lecz nie muszą, być przypisane nieujemne prawdopodobieństwa. Na przykład, dyskretną zmienną losową można całkowicie zdefiniować przypisując dodatnie wartości prawdopodobieństwa wszystkim zdarzeniom elementarnym. Z kolei rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych ciągłych charakteryzują się tym, że wszystkim zdarzeniom elementarnym przypisane jest prawdopodobieństwo zero. Co więcej, zgodnie z miarową definicją przestrzeni probabilistycznej, prawdopodobieństwo elementarnego zdarzenia losowego nie musi być zdefiniowane, ponieważ zdarzenia elementarne nie muszą być mierzalne względem σ-ciała F podzbiorów $Ω$ .

Zobacz też: